Xét tính liên tục của các hàm số sau:
LG a
f(x)=√x+5 tại x=4
Phương pháp giải:
Hàm số y=f(x) liên tục tại x0 ⇔lim.
Lời giải chi tiết:
Hàm số f\left( x \right) = \sqrt {x + 5} có tập xác định là {\rm{[}} - 5{\rm{ }};{\rm{ }} + \infty ). Do đó, nó xác định trên khoảng \left( { - 5{\rm{ }};{\rm{ }} + \infty } \right) chứa x = 4
Vì \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \sqrt {x + 5} = 3 = f\left( 4 \right) nên f\left( x \right) liên tục tại x = 4
LG b
g\left( x \right) = \left\{ \matrix{ {{x - 1} \over {\sqrt {2 - x} - 1}},\,\,{\rm{ nếu }}\,\,x < 1 \hfill \cr - 2x{\rm{ ,\,\, nếu }}\,\,x \ge 1 \hfill \cr} \right. tại x = 1
Phương pháp giải:
Hàm số y = f\left( x \right) liên tục tại {x_0} \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right).
Lời giải chi tiết:
Hàm số: g\left( x \right) = \left\{ \matrix{ {{x - 1} \over {\sqrt {2 - x} - 1}},\,\,{\rm{ nếu }}\,\,x < 1 \hfill \cr - 2x{\rm{ ,\,\, nếu }}\,\,x \ge 1 \hfill \cr} \right. có tập xác định là R
Ta có, g\left( 1 \right) = - 2 (1)
\eqalign{ & \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} {{x - 1} \over {\sqrt {2 - x} - 1}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} {{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {2 - x} + 1} \right)} \over {1 - x}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( { - \sqrt {2 - x} - 1} \right) = - 2 \cr} (2)
\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( { - 2x} \right) = - 2 (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right) = - 2 = g\left( 1 \right)
Vậy g(x) liên tục tại x = 1.
