Đề bài
Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số \(y={\cos}^6 x-{\sin}^6 x\) tương ứng là
A. \(0\) và \(2\)
B. \(-1\) và \(\dfrac{1}{2}\)
C. \(-1\) và \(1\)
D. \(0\) và \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm số \(y = \sin x\) có \( - 1 \le \sin x \le 1,\forall x \in \mathbb{R}\)
Hàm số \(y = \cos x\) có \( - 1 \le \cos x \le 1,\forall x \in \mathbb{R}\)
Nên ta có \(0\le {\sin}^6 x\le 1\) và \(0\le {\cos}^6 x\le 1\) sử dụng hai bất đẳng thức này để tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(y={\cos}^6 x-{\sin}^6 x\le{\cos}^6 x\le 1\)
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là \(1\) đạt được khi \(\cos x=1, \sin x=0\) \(\Leftrightarrow x=k2\pi,k\in\mathbb{Z}\)
Hàm số \(y={\cos}^6 x-{\sin}^6 x\ge -{\sin}^6 x\ge -1\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là \(-1\) đạt được khi \(\cos x=0, \sin x=1\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi,k\in\mathbb{Z}\)
Đáp án: C.
Cách trắc nghiệm:
Khi x = 0 thì y = 1 lớn hơn 1/2 và √2/2 nên các phương án B và D bị loại.
Khi x = π/2 thì y = -1, do đó phương án A bị loại.
