Đề bài
Cho tứ diện ABCD và điểm M thuộc miền trong của tam giác ACD. Gọi I và J tương ứng là hai điểm trên cạnh BC và BD sao cho IJ không song song với CD.
a) Hãy xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (IJM) và (ACD).
b) Lấy N là điểm thuộc miền trong của tam giác ABD sao cho JN cắt đoạn AB tại L. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNJ) và (ABC).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách xác định giao tuyến của hai mặt phẳng:
- Xác định điểm chung thứ nhất dễ nhận thấy.
- Tìm hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và chúng cắt nhau.
- Tìm giao điểm của hai đường thẳng đó ta được giao điểm thứ hai của hai mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
a) Nhận xét: Do IJ không song song với CD và chúng cùng nằm trong mặt phẳng (BCD) nên khi kéo dài chúng gặp nhau tại một điểm.
Trong (BCD), gọi K=IJ∩CD.
Ta có: M là điểm chung thứ nhất của (ACD) và (IJM);
{K∈IJIJ⊂(MIJ)⇒K∈(MIJ) và {K∈CDCD⊂(ACD)⇒K∈(ACD)
Vậy (MIJ)∩(ACD)=MK
b) Với L=JN∩AB ta có:
{L∈JNJN⊂(MNJ)⇒L∈(MNJ)
{L∈ABAB⊂(ABC)⇒L∈(ABC)
Như vậy L là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng (MNJ) và (ABC)
Gọi P=JL∩AD,Q=PM∩AC
Ta có:
{Q∈PMPM⊂(MNP)⇒Q∈(MNJ)
Và {Q∈ACAC⊂(ABC)⇒Q∈(ABC)
Nên Q là điểm chung thứ hai của (MNJ) và (ABC)
Vậy LQ=(ABC)∩(MNJ).
