Đề bài
Xác định a để g′(x)≥0∀x∈R, biết rằng
g(x)=sinx−asin2x−13sin3x+2ax.
Lời giải chi tiết
g′(x)=cosx−2acos2x−cos3x+2a=2a−2acos2x+(cosx−cos3x)=2a(1−cos2x)+(cosx−cos3x)=2a.2sin2x+(−2sin2xsin(−x))=4asin2x+2sinxsin2x=4asin2x+4sin2xcosx=4sin2x(a+cosx).
Rõ ràng với a > 1 thì a+cosx>0 và sin2x≥0 với mọi x∈R nên với a > 1 thì g′(x)≥0,∀x∈R.
