Đề bài
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình: x−2y+2=0 và đường thẳng d′ có phương trình: x−2y−8=0. Tìm phép đối xứng tâm biến d thành d′ và biến trục Ox thành chính nó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng biểu thức tọa độ của tâm đối xứng:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho I=(x0;y0), gọi M=(x;y) và M′=(x′;y′) là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I. Khi đó {x′=2x0−xy′=2y0−y
Lời giải chi tiết
Do phép đối xứng tâm biến trục Ox thành chính nó nên tâm đối xứng I thuộc Ox hay I(a;0).
Lấy A(−2;0) thuộc d.
Gọi A′=DI(A)
⇒{a=xA′+(−2)20=yA′+02⇔{xA′=2a+2yA′=0
A′∈d′⇔(2a+2)−2.0−8=0 ⇔2a−6=0⇔a=3
Vậy I(3;0).
