Đề bài
Cho biết dãy số (un) có giới hạn hữu hạn, còn dãy số (vn) không có giới hạn hữu hạn. Dãy số (un+vn) có thể có giới hạn hữu hạn không ?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng phương pháp phản chứng, giả sử ngược lại, (un+vn) có giới hạn hữu hạn suy ra điều vô lí.
Lời giải chi tiết
Dãy (un+vn) không có giới hạn hữu hạn.
Thật vậy, giả sử ngược lại, (un+vn) có giới hạn hữu hạn.
Khi đó, các dãy số (un+vn) và (un) cùng có giới hạn hữu hạn, nên hiệu của chúngcũng là một dãy có giới hạn hữu hạn, nghĩa là dãy số có số hạng tổng quát là un+vn−un=vn có giới hạn hữu hạn.
Điều này trái với giả thiết (vn) không có giới hạn hữu hạn.
