Dùng định nghĩa tìm các giới hạn
LG a
lim
Phương pháp giải:
Xem lại định nghĩa giới hạn hàm số tại đây
Lời giải chi tiết:
TXĐ: D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}
Giả sử \left\{ {{x_n}} \right\} là dãy số bất kì, {x_n} \ne 3 và {x_n} \to 5
Khi đó \mathop {\lim }\limits_{n \to +\infty} \dfrac{{{x_n} + 3}}{{3 - {x_n}}} = \dfrac{{\mathop {\lim }\limits_{n \to +\infty} {x_n} + 3}}{{3 - \mathop {\lim }\limits_{n \to +\infty} {x_n}}} = \dfrac{{5 + 3}}{{3 - 5}} = \dfrac{8}{{ - 2}} = - 4
Vậy \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \dfrac{{x + 3}}{{3 - x}} = - 4
LG b
\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{{x^3} + 1} \over {{x^2} + 1}}
Phương pháp giải:
Xem lại định nghĩa giới hạn hàm số tại đây.
Lời giải chi tiết:
TXĐ: D = \mathbb{R}
Giả sử \left\{ {{x_n}} \right\} là dãy số bất kì, {x_n} \to +\infty
Khi đó \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \dfrac{1}{{{x_n}}} = 0
Ta có: \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \dfrac{{x_n^3 + 1}}{{x_n^2 + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \dfrac{{x_n^3\left( {1 + \dfrac{1}{{x_n^3}}} \right)}}{{x_n^3\left( {\dfrac{1}{{{x_n}}} + \dfrac{1}{{x_n^3}}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \dfrac{{1 + \dfrac{1}{{x_n^3}}}}{{\dfrac{1}{{{x_n}}} + \dfrac{1}{{x_n^3}}}}
Vì \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {1 + \dfrac{1}{{x_n^3}}} \right) = 1 + 0 = 1 > 0
\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\dfrac{1}{{{x_n}}} + \dfrac{1}{{x_n^3}}} \right) = 0 + 0 = 0 và \dfrac{1}{{{x_n}}} + \dfrac{1}{{x_n^3}} > 0
Nên \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \dfrac{{1 + \dfrac{1}{{x_n^3}}}}{{\dfrac{1}{{{x_n}}} + \dfrac{1}{{x_n^3}}}} = + \infty
Vậy \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{{x^3} + 1}}{{{x^2} + 1}} = + \infty .
