Giải bài 16 trang 233 SBT đại số và giải tích 11

156 lượt xem

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Xét tính bị chặn của các dãy số với số hạng tổng quát sau:

LG a

${x_n} = \frac{{5{n^2}}}{{{n^2} + 3}}$

Lời giải chi tiết:

Ta thấy,

${x_n} = \frac{{5{n^2}}}{{{n^2} + 3}} > 0,\forall n \in {N^*}$

Mà ${x_n} = \frac{{5{n^2}}}{{{n^2} + 3}} < \frac{{5{n^2}}}{{{n^2}}} = 5,\forall n \in {N^*}$

Vậy $0 < {x_n} < 5,\forall n \in {N^*}$ nên dãy $\left( {{x_n}} \right)$ bị chặn.

LG b

${y_n} = {\left( { - 1} \right)^n}\frac{{2n}}{{n + 1}}\sin n$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\begin{array}{l}\left| {{y_n}} \right| = \left| {{{\left( { - 1} \right)}^n}\frac{{2n}}{{n + 1}}\sin n} \right|\\ = \left| {{{\left( { - 1} \right)}^n}} \right|.\left| {\frac{{2n}}{{n + 1}}} \right|.\left| {\sin n} \right| \le 1.\frac{{2n}}{{n + 1}}.1\\ = \frac{{2n}}{{n + 1}} < \frac{{2n}}{n} = 2\\ \Rightarrow \left| {{y_n}} \right| < 2\\ \Rightarrow - 2 < {y_n} < 2,\forall n \in {N^*}\end{array}$

Vậy $\left( {{y_n}} \right)$ là dãy bị chặn.

LG c

${x_n} = n\cos n\pi$

Lời giải chi tiết:

Dãy $\left( {{z_n}} \right)$ không bị chặn vì:

$\left| {{z_n}} \right| = \left| {n\cos n\pi } \right|$ $= \left| n \right|.\left| {\cos n\pi } \right| = n.1 = n$

Nên không tồn tại số M nào sao cho $\left| {{z_n}} \right| < M,\forall n \in {N^*}$ .

SBT Toán lớp 11