Giải bài 5.51 trang 208 SBT đại số và giải tích 11

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chứng minh rằng f(x)=0xR, nếu:

LG a

f(x)=3(sin4x+cos4x) 2(sin6x+cos6x)

Phương pháp giải:

Chứng minh các biểu thức đã cho không phụ thuộc vào x.

Từ đó suy ra f(x)=0.

Lời giải chi tiết:

f(x)=3[(sin2x+cos2x)22sin2xcos2x]2[(sin2x+cos2x)33sin2xcos2x(sin2x+cos2x)]=3[12sin2xcos2x]2[13sin2xcos2x]=36sin2xcos2x2+6sin2xcos2x=1f(x)=0

LG b

f(x)=cos6x+2sin4xcos2x +3sin2xcos4x+sin4x

Lời giải chi tiết:

f(x)=(cos6x+3sin2xcos4x)+(2sin4xcos2x+sin4x)=cos4x(cos2x+3sin2x)+sin4x(2cos2x+1)=cos4x(1+2sin2x)+sin4x(2cos2x+1)=cos4x+2sin2xcos4x+2sin4xcos2x+sin4x=(cos4x+sin4x)+2sin2xcos2x(cos2x+sin2x)=(sin2x+cos2x)22sin2xcos2x+2sin2xcos2x=1f(x)=0

LG c

f(x)=cos(xπ3)cos(x+π4) +cos(x+π6)cos(x+3π4)

Lời giải chi tiết:

f(x)=(cosxcosπ3+sinxsinπ3)(cosxcosπ4sinxsinπ4)+(cosxcosπ6sinxsinπ6)(cosxcos3π4sinxsin3π4)=(12cosx+32sinx)(22cosx22sinx)+(32cosx12sinx)(22cosx22sinx)=24cos2x+64sinxcosx24sinxcosx64sin2x64cos2x+24sinxcosx64sinxcosx+24sin2x=264cos2x+264sin2x=264(cos2x+sin2x)=264f(x)=0

LG d

f(x)=cos2x+cos2(2π3+x)+cos2(2π3x).

Lời giải chi tiết:

f(x)=cos2x+cos2(2π3+x)+cos2(2π3x)=cos2x+(cos2π3cosxsin2π3sinx)2+(cos2π3cosx+sin2π3sinx)2=cos2x+(12cosx32sinx)2+(12cosx+32sinx)2=cos2x+(14cos2x+32sinxcosx+34sin2x)+(14cos2x32sinxcosx+34sin2x)=cos2x+12cos2x+32sin2x=32cos2x+32sin2x=32(cos2x+sin2x)=32f(x)=0