Đề bài
Cho hàm số f(x)=(x−1)|x|x
Vẽ đồ thị của hàm số này. Từ đồ thị dự đoán các khoảng trên đó hàm số liên tục và chứng minh dự đoán đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Đưa hàm số về dạng khoảng rồi vẽ đồ thị.
- Quan sát đồ thị nhận xét tính liên tục và kết luận.
Lời giải chi tiết
f(x)=(x−1)|x|x={x−1,nếux>01−x,nếux<0 Hàm số này có tập xác định là R∖{0}
Từ đồ thị dự đoán f(x) liên tục trên các khoảng (−∞;0),(0;+∞) nhưng không liên tục trên R.
Thật vậy,
- Với x>0,f(x)=x−1 là hàm đa thức nên liên tục trên R do đó liên tục trên (0;+∞)
- Với x<0,f(x)=1−x cũng làhàmđa thức nên liên tục trên R do đó liên tục trên (−∞;0)
Dễ thấy hàm số gián đoạn tại x = 0 vì lim
