Đề bài
Cho hai dãy số (un) và (vn). Chứng minh rằng nếu limvn=0 và |un|≤vn với mọi n thì limun=0
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xem lại định nghĩa dãy số có giới hạn 0 tại đây.
Lời giải chi tiết
limvn=0⇒|vn| có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi (1)
Vì |un|≤vn và vn≤|vn| với mọi n, nên |un|≤|vn| với mọi n. (2)
Từ (1) và (2) suy ra |un| cũng có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi, nghĩa là limun=0
