Đề bài
Cho đường thẳng d và hai điểm A, B không thuộc d nhưng nằm cùng phía đối với d. Tìm trên d điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ đó đến A và B là bé nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựng một điểm B′ ta tìm cách xác định nó như là ảnh của một điểm đã biết qua một phép đối xứng trục.
Sử dụng tính chất AB+BC bé nhất A,
B, C thẳng hàng.
Lời giải chi tiết
Gọi B′ là ảnh của B qua phép đối xứng qua trục d. Khi đó với mỗi điểm M thuộc d ta có MA+MB=MA+MB′ nên MA+MB′ bé nhất ⇔A,M,B′ thẳng hàng.
Tức là M=(AB′)∩d.
