Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm I và lấy các điểm J, K lần lượt là điểm thuộc miền trong các tam giác BCD và ACD. Gọi L là giao điểm của JK với mặt phẳng (ABC)
LG a
Hãy xác định điểm L
Phương pháp giải:
Cách tìm giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng α trong bài này ta tìm giao điểm của d′ với d trong đó d′∈(α)
Lời giải chi tiết:
Gọi N=DK∩AC; M=DJ∩BC.
Khi đó MN=(DJK)∩(ABC)
⇒MN⊂(ABC).
Vì L=JK∩(ABC) nên L=JK∩MN.
LG b
Tìm giao tuyến của mặt phẳng (IJK) với các mặt của tứ diện ABCD
Phương pháp giải:
Ta tìm giao tuyến của (IJK) với từng mặt của tứ diện ABCD
Lời giải chi tiết:
Ta có I=(IJK)∩(ABC).
Mặt khác vì L=MN∩JK mà MN⊂(ABC) và JK⊂(IJK) nên L là điểm chung thứ hai của (ABC) và (IJK), suy ra (IJK)∩(ABC)=IL.
Gọi E=IL∩AC; F=EK∩CD.
Khi đó E=(IJK)∩(ACD); F=(IJK)∩(ACD). Suy ra EF=(IJK)∩(ACD).
Nối FJ cắt BD tại P; P=(IJK)∩(BCD).
Suy ra PF=(IJK)∩(BCD); IP=(IJK)∩(ABD).
