Chọn đáp án đúng
23
Chọn khoảng thích hợp sau đây để hàm số y = sin2x có giá trị dương:
A. (0; π) B. (π/2; π)
C. (-π/2; 0) D. (0; π/2)
Lời giải chi tiết:
Đáp án A: \(x \in \left( {0;\pi } \right) \Rightarrow 2x \in \left( {0;2\pi } \right)\)
Do đó \(\sin 2x\) có thể âm cũng có thể dương (loại A).
Đáp án B: \(x \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right) \Rightarrow 2x \in \left( {\pi ;2\pi } \right)\)
Do đó \(\sin 2x < 0\) (loại B).
Đáp án C: \(x \in \left( { - \frac{\pi }{2};0} \right) \Rightarrow 2x \in \left( { - \pi ;0} \right)\)
Do đó \(\sin 2x < 0\) (loại C).
Đáp án D: \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right) \Rightarrow 2x \in \left( {0;\pi } \right)\)
Do đó \(\sin 2x > 0\) (chọn D).
Cách khác:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\sin 2x > 0\\ \Leftrightarrow 2x \in \left( {k2\pi ;\pi + k2\pi } \right)\\ \Leftrightarrow x \in \left( {k\pi ;\frac{\pi }{2} + k\pi } \right)\end{array}\)
Với \(k = 0\) ta được khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) là khoảng làm cho \(y = \sin 2x\) mang giá trị dương.
Chọn đáp án: D
24
Số nghiệm thuộc đoạn [0; π] của phương trình \(\frac{{1 - \cos 6x}}{{\sin x}} = 0\) là:
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
Lời giải chi tiết:
Điều kiện \(\sin x \ne 0\)\( \Leftrightarrow \) x ≠ kπ.
Khi đó,
\(\begin{array}{l}\frac{{1 - \cos 6x}}{{\sin x}} = 0\\ \Rightarrow 1 - \cos 6x = 0\\ \Leftrightarrow \cos 6x = 1\\ \Leftrightarrow 6x = k2\pi \\ \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{3},k \in \mathbb{Z}\end{array}\)
Với \(x \in \left[ {0;\pi } \right]\) thì \(0 \le \frac{{k\pi }}{3} \le \pi \Leftrightarrow 0 \le k \le 3\)
Do \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k \in \left\{ {0,1,2,3} \right\}\)
Với \(k = 0\) thì \(x = 0\left( {KTM} \right)\)
Với \(k = 1\) thì \(x = \frac{\pi }{3}\left( {TM} \right)\)
Với \(k = 2\) thì \(x = \frac{{2\pi }}{3}\left( {TM} \right)\)
Với \(k = 3\) thì \(x = \pi \left( {KTM} \right)\)
Vậy pt có 2 nghiệm trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\).
Chọn đáp án: C
25
Số có ba chữ số khác nhau được lập từ 5 chữ số 1; 2; 3; 4; 5 là:
A. 10 B. 60 C. 65 D. 30
Lời giải chi tiết:
Mỗi số lập được là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử.
Số các số cần tìm là \(A_5^3 = 60\) số.
Chọn đáp án: B
26
Cho cấp số cộng có u12 = 17, S12 = 72. Số hạng u1 là:
A. 5 B. 7 C. -5 D. 10
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \({S_n} = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}{S_{12}} = 72 \Leftrightarrow \frac{{12\left( {{u_1} + {u_{12}}} \right)}}{2} = 72\\ \Leftrightarrow \frac{{12\left( {{u_1} + 17} \right)}}{2} = 72\\ \Leftrightarrow {u_1} + 17 = 12\\ \Leftrightarrow {u_1} = - 5\end{array}\)
Chọn đáp án: C
27
Cho cấp số nhân u1; u4 = 2/27. Công bội q của cấp số trên là:
A. 1/2 B. 1/3 C. 2/3 D. 1/27
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}{u_4} = {u_1}{q^3}\\ \Rightarrow \frac{2}{{27}} = 2.{q^3}\\ \Leftrightarrow {q^3} = \frac{1}{{27}}\\ \Leftrightarrow q = \frac{1}{3}\end{array}\)
Chọn đáp án: B
28
Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{\sin \left( {x - \frac{\pi }{2}} \right)}}{{2x - \pi }}\) bằng:
A. 0 B. -1 C. 1/2 D. 2
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{\sin \left( {x - \frac{\pi }{2}} \right)}}{{2x - \pi }}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{\sin \left( {x - \frac{\pi }{2}} \right)}}{{2\left( {x - \frac{\pi }{2}} \right)}}\\ = \frac{1}{2}\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{\sin \left( {x - \frac{\pi }{2}} \right)}}{{x - \frac{\pi }{2}}}\\ = \frac{1}{2}.1\\ = \frac{1}{2}\end{array}\)
Chọn đáp án: C
29
Cho hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\,voi\,x \ne 1\\m\,voi\,x = 1\end{array} \right.\)
Hàm số liên tục tại x = 1 khi m bằng:
A. 3 B. 1 C. 0 D. -1
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\,voi\,x \ne 1\\m\,voi\,x = 1\end{array} \right.\)
\(f\left( 1 \right) = m\)
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{x - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x - 2} \right) = - 1\end{array}\)
Để hàm số liên tục tại \(x = 1\) thì \(f\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) \Leftrightarrow m = - 1\).
Vậy \(m = - 1\).
Chọn đáp án: D
30
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - 2{x^2} + 1\) có đồ thị (C). Gọi A là một điểm thuộc (C) có hoành độ x0 = 1. Tiếp tuyến của (C) tại A song song với đường thẳng nào dưới đây?
A. x = -3 B. y = -3
C. -3x + y - 1 = 0 D. 3x + y - 1 = 0
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(y' = {x^2} - 4x\).
Với \({x_0} = 1\) thì \({y_0} = \frac{1}{3}{.1^3} - {2.1^2} + 1 = - \frac{2}{3}\) và \(y'\left( 1 \right) = {1^2} - 4.1 = - 3\).
Phương trình tiếp tuyến tại \(A\left( {1; - \frac{2}{3}} \right)\) có phương trình:
\(\begin{array}{l}y + \frac{2}{3} = - 3\left( {x - 1} \right)\\ \Leftrightarrow y = - 3x + \frac{7}{3}\\ \Leftrightarrow 3x + y - \frac{7}{3} = 0\end{array}\)
Đối chiếu các đáp án ta thấy D thỏa mãn.
Chọn đáp án: D
