Đề bài
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x+y−2=0. Hãy viết phương trình của đường thẳng d′ là ảnh của d qua phép quay tâm O góc 45∘.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Lấy điểm H(1;1) thuộc d.
- Tìm ảnh H′=Q(O,450)(H).
- Viết phương trình đường thẳng đi qua H′ và vuông góc OH′ rồi kết luận.
Lời giải chi tiết
Lấy H(1;1)∈d và OH⊥d ⇒ góc giữa OH và trục Oy bằng 450.
Gọi H′=Q(O,450)(H) thì H′∈Oy và OH′=OH=√2 nên H′=(0;√2).
Từ đó suy ra d′ phải qua H′ và vuông góc với OH′.
Vậy phương trình của d′ là y=√2.
