Cho hàm số y = -x4 - x2 + 6 (C)
LG a
Tính y', y''.
Lời giải chi tiết:
y = -x4 - x2 + 6
\(y' = - \left( {{x^4}} \right)' - \left( {{x^2}} \right)' + \left( 6 \right)'\)
y’ = - 4x3 – 2x
\(\begin{array}{l}y'' = \left( { - 4{x^3}} \right)' - \left( {2x} \right)'\\y'' = - 4.3{x^2} - 2\end{array}\)
y’’ = -12x2 – 2.
LG b
Tính y'''(-1), y'''(2)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
y'' = - 12{x^2} - 2\\
y''' = \left( { - 12{x^2}} \right)' - \left( 2 \right)'
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}y''' = - 12.2x - 0 = - 24x\\ \Rightarrow y'''\left( { - 1} \right) = - 24.\left( { - 1} \right) = 24\\y'''\left( 2 \right) = - 24.2 = - 48\end{array}\)
LG c
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x/6 - 1
(Đề thi Đại học khối D năm 2010)
Lời giải chi tiết:
Phương trình tiếp tuyến tại điểm (xo; yo) có dạng: y - yo = y’(xo),(x - xo).
Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = 1/6x – 1 nên y’(xo) = -6.
Ta có
-4xo3 - 2xo = -6
⇔ 2xo3 + xo – 3 = 0
⇔ (xo – 1)( 2xo2 + 2xo + 3) = 0
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} - 1 = 0\\2x_0^2 + 2{x_0} + 3 = 0\left( {VN} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow {x_0} = 1\\ \Rightarrow {y_0} = - {1^4} - {1^2} + 6 = 4\end{array}\)
⇒ xo = 1; yo = 4.
Phương trình tiếp tuyến phải tìm là
y – 4 = -6(x – 1)
⇔ y = -6x + 10.
