Đề bài
Có thể có một tam giác vuông mà số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng không ?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi số đo ba cạnh của tam giác vuông là x−d,x,x+d.
Sử dụng định lí py-ta-go tìm ba cạnh và kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi số đo ba cạnh của tam giác vuông là x−d,x,x+d.
ĐK: x>0.
Dễ thấy cạnh lớn nhất là x+d nên là cạnh huyển.
Theo Pitago ta có (x+d)2=(x−d)2+x2
⇔x2+2xd+d2=x2−2xd+d2+x2⇔x2−4xd=0⇔x(x−4d)=0⇔[x=0(loai)x=4d
Như vậy có thể có tam giác vuông thoả mãn đầu bài, các cạnh của nó là 3d,4d,5d.
Đặc biệt, nếu d=1 thì tam giác vuông có các cạnh là 3,4,5 (tam giác Ai Cập).
