Đề bài
Có \(7\) người khách dưới sân ga lên một đoàn tàu \(6\) toa. Nếu toa đầu lên \(2\) khách, số khách còn lại mỗi người lên một toa tàu khác thì số cách lên tàu là:
A. \(C_7^2.5!\) B. \(2.7.5!\)
C. \(2.5!\) D. \(2.5^5\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Toa đầu lên \(2\) khách, nghĩa là tòa đầu chọn \(2\) khách trong \(7\) khách. Số cách chọn \(2\) khách trong \(7\) khách là tổ hợp chập \(2\) của \(7\) dùng tổ hợp.
Mỗi khách còn lại lên một toa khác nhau là sắp xếp \(5\) khách vào \(5\) toa là hoán vị.
Sử dụng quy tắc nhân vì “\(7\) khách chọn được hết toa tàu của mình” là một công việc hoàn thành bởi các hành động liên tiếp.
Lời giải chi tiết
Có \(C_7^2\) cách chọn \(2\) khách lên toa đầu, \(5\) khách còn lại mỗi người lên một toa trong \(5\) toa còn lại nên có \(5!\) cách.
Vậy theo quy tắc nhân, có \( C_7^2. 5!\) cách.
Đáp án: A.
