Đề bài
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = sin2x + 4sinx.cosx - 3cos2x + 1
Lời giải chi tiết
Ta có:
y=sin2x+4sinxcosx−3cos2x+1=1−cos2x2+2sin2x−3.1+cos2x2+1=12−12cos2x+2sin2x−32−32cos2x+1=2sin2x−2cos2x=2(sin2x−cos2x)=2√2sin(2x−π4)
Mà −1≤sin(2x−π4)≤1 nên:
−2√2≤2√2sin(2x−π4)≤2√2⇒−2√2≤y≤2√2
Do đó GTLN của hàm số là 2√2, đạt được khi sin(2x- π/4) = 1 hay 2x- π/4 = π/2 + k2π, tức là khi x = 3π/8 + kπ; k ∈ Z.
GTNN của hàm số là -2√2, đạt được khi sin(2x- π/4) = -1 hay 2x- π/4 = (-π)/2 + k2π, tức là khi x = (-π)/8 + kπ; k ∈ Z.
