Đề bài
Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 4\). Đường tròn \(\left( C \right)\) qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục \(Oy\) và phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow v \left( {2;3} \right)\) được biến thành đường tròn có phương trình
A. \({x^2} + {y^2} = 4\)
B. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} = 4\)
C. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 4\)
D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tìm tâm \(I\) và bán kính \(R\) của đường tròn đã cho.
- Tìm ảnh \(I'\) của \(I\) qua phép đối xứng trục \(Oy\).
- Tìm ảnh của \(I'\) qua phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow v \).
- Viết phương trình đường tròn, chú ý đường tròn mới có bán kính bằng bán kính đường tròn ban đầu.
Lời giải chi tiết
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1; - 2} \right)\) và bán kính \(R = 2\).
Gọi \(I' = {D_{Oy}}\left( I \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x' = - x = - 1\\y' = y = - 2\end{array} \right.\) hay \(I'\left( { - 1; - 2} \right)\).
Gọi \(I'' = {T_{\overrightarrow v }}\left( {I'} \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x'' = x' + 2 = - 1 + 2 = 1\\y'' = y' + 3 = - 2 + 3 = 1\end{array} \right.\) hay \(I''\left( {1;1} \right)\).
Đường tròn ảnh có cùng bán kính với đường tròn đã cho nên có phương trình: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4\).
Chọn D.
