Đề bài
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x−1)2+(y+2)2=4. Đường tròn (C) qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy và phép tịnh tiến theo véc tơ →v(2;3) được biến thành đường tròn có phương trình
A. x2+y2=4
B. (x−2)2+(y−6)2=4
C. (x−2)2+(y−3)2=4
D. (x−1)2+(y−1)2=4
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn đã cho.
- Tìm ảnh I′ của I qua phép đối xứng trục Oy.
- Tìm ảnh của I′ qua phép tịnh tiến theo véc tơ →v.
- Viết phương trình đường tròn, chú ý đường tròn mới có bán kính bằng bán kính đường tròn ban đầu.
Lời giải chi tiết
Đường tròn (C) có tâm I(1;−2) và bán kính R=2.
Gọi I′=DOy(I) thì {x′=−x=−1y′=y=−2 hay I′(−1;−2).
Gọi I″ thì \left\{ \begin{array}{l}x'' = x' + 2 = - 1 + 2 = 1\\y'' = y' + 3 = - 2 + 3 = 1\end{array} \right. hay I''\left( {1;1} \right).
Đường tròn ảnh có cùng bán kính với đường tròn đã cho nên có phương trình: {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4.
Chọn D.
