Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD (có đáy nhỏ BC). Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và SD,O là giao điểm của AC và DM.
a) Tìm giao điểm của MN và mặt phẳng (SAC) .
b) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (NBC). Thiết diện đó là hình gì?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tìm mặt phẳng chứa MN và cắt (SAC).
Tìm giao tuyến của (SAC) với mặt phẳng vừa tìm.
Tìm giao điểm của MN với giao tuyến trên và kết luận.
b) Tìm giao tuyến của (NBC) với các mặt của hình chóp (nếu có).
Lời giải chi tiết
a) Gọi O=AC∩MD.
Ta có: {O∈AC⊂(SAC)O∈MD⊂(SMD) ⇒O∈(SAC)∩(SMD)
Mà S∈(SAC)∩(SMD)
⇒SO=(SAC)∩(SMD)
Trong mặt phẳng (SMB) gọi I=SO∩MN.
Ta có:
{I∈MNI∈SO⊂(SAC)
⇒I=(SAC)∩MN
b) AD∥BC(BC⊂(SBC))
⇒AD∥(SBC).
Mặt phẳng (SAD) cắt mặt phẳng (NBC) theo giao tuyến NP∥AD(P∈SA).
Ta có thiết diện cần tìm là hình thang BCNP.
