Đề bài
Tập hợp \(E\) có \(n\) phần tử thì số tập hợp con của \(E\) (kể cả tập hợp rỗng và tập \(E\)) là:
A. \(n^2\) B. \( C_n^2\)
C. \(2^n\) D. \(n !\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tập con của \(E\) chia ra \(n+1\) trường hợp : không có phần tử nào (tập rỗng), có một phần tử, có hai phần tử,… có \(n\) phần tử.
Số tập con trong mỗi trường hợp được tính bằng cách sử dụng tổ hợp.
Số tập con của \(E\) hoàn thành bởi một trong nhiều trường hợp nên sử dụng quy tắc cộng.
Sử dụng công thức khai triển Nhị thức Niu-tơn.
Lời giải chi tiết
Số tập con rỗng của \(E\) là số cách chọn ra \(0\) phần tử trong \(n\) phần tử là \(C_n^0\)
Số tập con có \(1\) phần tử của \(E\) là số cách chọn ra \(1\) phần tử trong \(n\) phần tử là \(C_n^1\)
Số tập con có \(2\) phần tử của \(E\) là số cách chọn ra \(2\) phần tử trong \(n\) phần tử là \(C_n^2\)
Số các tập con có \(k\) phần tử \((0\le k\le n)\) của tập hợp \(E\) là số cách chọn ra \(k\) phần tử trong \(n\) phần tử của \(E\) là \(C_n^k\)
Số tập con có \(n\) phần tử của \(E\) là số cách chọn ra \(n\) phần tử trong \(n\) phần tử là \(C_n^n\)
Do đó số tâp con của \(E\) là:
\( C_n^0+C_n^1+ C_n^2+…+ C_n^n\)\(= {(1 + 1)^n} = {2^n}\)
Đáp án : C.
