Đề bài
Tập hợp E có n phần tử thì số tập hợp con của E (kể cả tập hợp rỗng và tập E) là:
A. n2 B. C2n
C. 2n D. n!
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tập con của E chia ra n+1 trường hợp : không có phần tử nào (tập rỗng), có một phần tử, có hai phần tử,… có n phần tử.
Số tập con trong mỗi trường hợp được tính bằng cách sử dụng tổ hợp.
Số tập con của E hoàn thành bởi một trong nhiều trường hợp nên sử dụng quy tắc cộng.
Sử dụng công thức khai triển Nhị thức Niu-tơn.
Lời giải chi tiết
Số tập con rỗng của E là số cách chọn ra 0 phần tử trong n phần tử là C0n
Số tập con có 1 phần tử của E là số cách chọn ra 1 phần tử trong n phần tử là C1n
Số tập con có 2 phần tử của E là số cách chọn ra 2 phần tử trong n phần tử là C2n
Số các tập con có k phần tử (0≤k≤n) của tập hợp E là số cách chọn ra k phần tử trong n phần tử của E là Ckn
Số tập con có n phần tử của E là số cách chọn ra n phần tử trong n phần tử là Cnn
Do đó số tâp con của E là:
C0n+C1n+C2n+…+Cnn=(1+1)n=2n
Đáp án : C.
