Đề bài
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x−1)2+(y−2)2=4. Hãy viết phương trình đường tròn (C′) là ảnh của (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k=−2 và phép đối xứng qua trục Ox.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định nghĩa:
Cho O và góc lượng giác α. Phép biến hình biến O thành chính nó, biến mỗi điểm M khác O thành điểm M′ sao cho OM′=OM và góc lượng giác (OM;OM′) bằng α được gọi là phép quay tâm O góc α.
Sử dụng định nghĩa phép vị tự: Cho I và k≠0. Phép biến hình biến điểm M thành điểm M′ sao cho →IM′=k→IM được gọi là phép vị tự tâm I, tỉ số k.
Lời giải chi tiết
Ta có bán kính của (C′) bằng |−2|.2=4. Tâm I của (C′) là ảnh của tâm I(1;2) của (C) qua phép đồng dạng nói trên.
Qua phép vị tự tâm O tỉ số k=−2, I biến thành I1(−2;−4). Qua phép đối xứng qua trục Ox, I1 biến thành I′(−2;4).
Từ đó suy ra phương trình của (C′) là (x+2)2+(y−4)2=16.
