Đề bài
Cho tam giác ABC. Tìm một điểm M trên cạnh AB và một điểm N trên cạnh AC sao cho MN song song với BC và AM=CN.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Giả sử dựng được hai điểm M,N thỏa mãn bài toán.
- Sử dụng các tính chất hình học đã biết để suy ra cách dựng.
Lời giải chi tiết
Giả sử đã dựng được hai điểm M,N thỏa mãn điều kiện đầu bài.
Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại D.
Khi đó tứ giác MNCD là hình bình hành ⇒CN=DM.
Mà CN=AM (giả thiết) ⇒AM=DM hay ΔADM cân tại M.
Do đó ^MAD=^MDA, mà ^MDA=^DAC (so le trong) nên ^MAD=^DAC.
Suy ra AD là phân giác trong của góc A nên ta dựng được AD .
Ta lại có →NM=→CD nên M=T→CD(N)
Từ đó suy ra cách dựng:
- Dựng đường phân giác trong của góc A. Đường này cắt BC tại D.
- Dựng đường thẳng d là ảnh của đường thẳng AC qua phép tịnh tiến theo vectơ →CD. d cắt AB tại M.
- Dựng N sao cho →NM=→CD.
Khi đó dễ thấy M,N thỏa mãn điều kiện đầu bài.
