Đề bài
Cho góc nhọn xOy và điểm C nằm trong góc đó. Tìm trên Oy điểm A sao cho khoảng cách từ A đến Ox bằng AC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để xác định một điểm M ta xem nó là ảnh của một điểm đã biết qua một phép vị tự.
Lời giải chi tiết
Giả sử điểm A đã dựng được . Gọi B là hình chiếu vuông góc của A trên Ox, khi đó AB=AC. Lấy điểm A′ bất kì trên Oy, gọi B′ là hình chiếu vuông góc của A′ trên Ox, đường thẳng qua A′ song song với AC cắt đường thẳng OC tại C′. Khi đó có thể coi tam giác ABC là ảnh của tam giác A′B′C′ qua phép vị tự tâm O tỉ số ACA′C′ nên A′C′=A′B′.
Từ đó suy ra cách dựng:
- Lấy điểm A′ bất kì trên Oy, dựng B′ là hình chiếu vuông góc của A′ lên Ox
- Lấy C′ là một giao điểm của đường tròn tâm A′ bán kính A′B′ với đường thẳng OC.
- Đường thẳng qua C song song với A′C′ cắt Oy tại A.
Ta được A là điểm phải dựng.
