Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị của các hàm số
LG a
y=x3−3x2+2 tại điểm (-1; -2)
Phương pháp giải:
Công thức phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm M(x0;y0) là: y=f′(x0)(x−x0)+y0
Lời giải chi tiết:
Ta có:
f′(x)=3x2−6x⇒f′(−1)=9
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(−1;−2) là:
y=f′(−1)(x+1)−2 ⇔y=9(x+1)−2 ⇔y=9x+7
LG b
y=x4−2x2 tại điểm có hoành độ x = -2
(Đề thi tốt nghiệp THPT 2008)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
f′(x)=4x3−4x ⇒f′(−2)=4.(−2)3−4.(−2) =−24
x=−2⇒y=f(−2)=8
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(−2;8) là:
y=f′(−2)(x+2)+8 =−24(x+2)+8=−24x−40
Vậy y=−24x−40.
LG c
y=2x+1x−2 biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5
(Đề thi tốt nghiệp THPT 2009)
Lời giải chi tiết:
Ta có: y′=f′(x)=−5(x−2)2
Gọi điểm M(x0;y0) là tiếp điểm, khi đó f′(x0)=k=−5
⇔−5(x0−2)2=−5⇔(x0−2)2=1⇔[x0−2=1x0−2=−1⇔[x0=3⇒y0=7x0=1⇒y0=−3
Tại điểm (3;7) ta có phương trình tiếp tuyến: y=−5(x−3)+7 hay y=−5x+22
Tại điểm (1;−3) ta có phương trình tiếp tuyến: y=−5(x−1)−3 hay y=−5x+2
Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là y=−5x+2;y=−5x+22.
