Đề bài
Cho tứ diện SABC có D, E lần lượt trung điểm AC, BC và G là trọng tâm tam giác ABC. Mặt phẳng (α) qua AC cắt SE, SB lần lượt tại M, N. Một mặt phẳng (β) qua BC cắt SD và SA lần lượt tại P và Q.
a) Gọi I=AM∩DN, J=BP∩EQ. Chứng minh bốn điểm S, I, J, G thẳng hàng.
b) Giả sử AN∩DM=K, BQ∩EP=L. Chứng minh ba điểm S, K, L thẳng hàng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để chứng minh ba điểm thẳng hàng ta chứng minh ba điểm đó cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt
Lời giải chi tiết
a)
Ta thấy:
+ G là trọng tâm tam giác ABC ⇒G∈BD⇒G∈BD.
+ I∈DN (theo cách dựng hình).
+ J∈BP (theo cách dựng hình).
⇒S,I,J,G∈(SPN)
Tương tự S,I,J,G∈(SQM)
Vậy S,I,J,G là điểm chung của (SPN) và (SQM).
b)
Ta thấy:
+ S=PD∈EM
+ K∈DM
+ L∈PE
⇒S,K,L∈(SPM)
Tương tự S,K,L∈(SQN)
Vậy S,K,L là điểm chung của (SPM) và (SQN).
