Đề bài
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x+y−2=0. Đường thẳng d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua tâm O và phép tịnh tiến theo véc tơ →v(3;2) được biến thành đường thẳng có phương trình
A. 3x+3y−2=0
B. x−y+2=0
C. x+y+2=0
D. x+y−3=0
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Gọi phương trình đường thẳng d″ là ảnh của d qua phép dời hình đã cho (chú ý d'' song song hoặc trùng d)
- Lấy một điểm A bất kì thuộc d, tìm ảnh A'' của điểm này qua hai phép dời hình trên.
- Cho A'' \in d'' và kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi d'' là đường thẳng cần tìm thì d'':x + y + c = 0.
Lấy A\left( {0;2} \right) \in d, gọi A' = {D_O}\left( A \right) thì \left\{ \begin{array}{l}x' = - x = 0\\y' = - y = - 2\end{array} \right. hay A'\left( {0; - 2} \right).
Gọi A'' = {T_{\overrightarrow v }}\left( {A'} \right) thì \left\{ \begin{array}{l}x'' = x' + 3 = 0 + 3 = 3\\y'' = y' + 2 = - 2 + 2 = 0\end{array} \right. hay A''\left( {3;0} \right).
Mà A'' \in d'' nên 3 + 0 + c = 0 \Leftrightarrow c = - 3.
Vậy d'':x + y - 3 = 0.
Chọn D.
