Đề bài
Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(x + y - 2 = 0\). Đường thẳng \(d\) qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua tâm \(O\) và phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow v \left( {3;2} \right)\) được biến thành đường thẳng có phương trình
A. \(3x + 3y - 2 = 0\)
B. \(x - y + 2 = 0\)
C. \(x + y + 2 = 0\)
D. \(x + y - 3 = 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Gọi phương trình đường thẳng \(d''\) là ảnh của \(d\) qua phép dời hình đã cho (chú ý \(d''\) song song hoặc trùng \(d\))
- Lấy một điểm \(A\) bất kì thuộc \(d\), tìm ảnh \(A''\) của điểm này qua hai phép dời hình trên.
- Cho \(A'' \in d''\) và kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi \(d''\) là đường thẳng cần tìm thì \(d'':x + y + c = 0\).
Lấy \(A\left( {0;2} \right) \in d\), gọi \(A' = {D_O}\left( A \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x' = - x = 0\\y' = - y = - 2\end{array} \right.\) hay \(A'\left( {0; - 2} \right)\).
Gọi \(A'' = {T_{\overrightarrow v }}\left( {A'} \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x'' = x' + 3 = 0 + 3 = 3\\y'' = y' + 2 = - 2 + 2 = 0\end{array} \right.\) hay \(A''\left( {3;0} \right)\).
Mà \(A'' \in d''\) nên \(3 + 0 + c = 0 \Leftrightarrow c = - 3\).
Vậy \(d'':x + y - 3 = 0\).
Chọn D.
