Đề bài
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x−5y+3=0 và vectơ →v=(2;3). Hãy viết phương trình đường thẳng d′ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ →v.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng lý thuyết phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
- Gọi phương trình d′.
- Lấy một điểm A∈d, tìm ảnh A′ của A qua T→v.
- Cho A′∈d′ và suy ra phương trình của d′.
Lời giải chi tiết
Gọi d′:3x−5y+c=0.
Lấy A(4;3)∈d, gọi A′(x;y)=T→v(A).
Khi đó {x=4+2=6y=3+3=6 nên A′(6;6).
Mà A′∈d′ nên 3.6−5.6+c=0⇔c=12.
Vậy phương trình d′:3x−5y+12=0.
Cách khác:
Gọi M′(x′;y′) ∈ d′ là ảnh của M(x,y) ∈ d qua phép tịnh tiến theo vecto →v=(2;3)
⇒{x′=x+2y′=y+3⇒{x=x′−2y=y′−3
Do M(x,y) ∈ d nên
3x − 5y + 3 = 0
⇒ 3(x′−2) − 5(y′−3) + 3 = 0
⇔ 3x′ − 5y′ + 12 = 0 (d′)
Vậy M′(x′;y′) ∈ d′: 3x′ − 5y′ + 12 = 0
