Đề bài
Giải phương trình sau
4sin3x+sin5x−2sinxcos2x=0
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giải phương trình bằng cách sử dụng
- Công thức biến đổi tích thành tổng sinxcosy=12[sin(x−y)+sin(x+y)].
- Công thức biến đổi tổng thành tích sinx+siny=2sinx+y2cosx−y2.
- Giải phương trình cosx=a
Nếu |a|>1 phương trình vô nghiệm
Nếu |a|≤1 khi đó phương trình có nghiệm là
x=±arccosa+k2π,k∈Z.
Lời giải chi tiết
Ta có: 4sin3x+sin5x−2sinxcos2x=0
⇔4sin3x+sin5x−
212[sin(x−2x)+sin(x+2x)]=0
⇔4sin3x+sin5x−
[sin(−x)+sin3x]=0
⇔3sin3x+sin5x+sinx=0
⇔3sin3x+
2sin5x+x2cos5x−x2=0
⇔3sin3x+2sin3xcos2x=0
⇔sin3x(3+2cos2x)=0
⇔[sin3x=0cos2x=−32<−1(loại)
sin3x=0⇔3x=kπ,k∈Z
x=kπ3,k∈Z
Vậy phương trình có nghiệm là x=kπ3,k∈Z.
