Đề bài
Nghiệm của phương trình \(\cot(2x-{30}^o)=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\) là
A. \({30}^o+k{90}^o\) \((k\in\mathbb{Z})\)
B. \({75}^o+k{90}^o\) \((k\in\mathbb{Z})\)
C. \({45}^o+k{90}^o\) \((k\in\mathbb{Z})\)
D. \({-75}^o+k{90}^o\) \((k\in\mathbb{Z})\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình: \(\cot x=a\) có \(\beta^o\) thỏa mãn \(\cot \beta^o =a\)
hay viết là \(\beta^o=\text{arccot} a=\arctan\dfrac{1}{a}\)
Khi đó phương trình có nghiệm là \(x=\beta^o+k{180}^o ,k\in\mathbb{Z}\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(-\dfrac{\sqrt{3}}{3}=\cot({-60}^o)\)
Khi đó: \(\cot(2x-{30}^o)=\cot({-60}^o)\)
Phương trình có nghiệm là: \(2x-{30}^o={-60}^o+k{180}^o ,k\in\mathbb{Z}\)
\(\Leftrightarrow x={-15}^o+k{90}^o ,k\in\mathbb{Z}\)
Hay \(x={75}^o+k{90}^o ,k\in\mathbb{Z}\)
Đáp án: B.
Cách trắc nghiệm:
Xét từng phương án.
Với phương án A, khi k = 0 thì x = 30o.
Khi đó cot(2x - 30o) = cot30o = √3. Vậy phương án A bị loại.
Với phương án B thì cot(2x - 30o) = cot(120o - k180o) = (-√3)/3 đúng.
