Đề bài
Giải phương trình sau
sin2x−cos2x=cos4x.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức hạ bậc cos2x−sin2x=cos2x.
Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích cosa+cosb
=2cos(a+b2)cos(a−b2).
Lời giải chi tiết
Ta có: sin2x−cos2x=cos4x
⇔−cos2x=cos4x
⇔2cos3xcosx=0
⇔[cos3x=0cosx=0
⇔[3x=π2+kπ,k∈Zx=π2+kπ,∈Z
⇔[x=π6+kπ3,k∈Zx=π2+kπ,∈Z
⇔x=π6+kπ3,k∈Z
Vậy phương trình có nghiệm là x=π6+kπ3,k∈Z
