Đề bài
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ các trung điểm E, F của các cạnh AB, DD’. Hãy xác định các thiết diện của hình lập phương cắt bởi các mặt phẳng (EFB), (EFC), (EFC’) và (EFK) với K là trung điểm của cạnh B’C’.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Xác định giao tuyến (nếu có) của các mặt phẳng đã cho với các mặt của hình lập phương.
- Từ đó suy ra thiết diện càn tìm.
Lời giải chi tiết
Ta xác định thiết diện của hình lập phương cắt bởi các mặt phẳng sau:
- Mặt phẳng (EFB): ta vẽ FG∥AB và được thiết diện là hình chữ nhật ABGF, G là trung điểm của CC’.
- Mặt phẳng (EFC): Nối FC và vẽ EG∥FC, ta được thiết diện là hình thang ECFG(AG=14AA′).
- Mặt phẳng (EFC’): Nối FC’ và vẽ EG∥FC′. Nối GC’ và vẽ FH∥GC′. Ta được thiết diện là hình ngũ giác EGC’FH.
(BG=14BB′,AH=13AD)
- Mặt phẳng (EFK) với K là trung điểm của đoạn B’C’.
Lấy trung điểm E’ của đoạn A’B’. Ta có I=EF∩E′D′.
Ta có IK là giao tuyến của hai mặt phẳng (EFK) và (A’B’C’D’). Gọi G=IK∩C′D′. Nối F với G, vẽ EH∥FG.
Nối K với H, vẽ FL∥KH và nối L với E.
Ta được thiết diện là hình lục giác đều EHKGFL. (G, H, L theo thứ tự là trung điểm của D’C’, B’B, AD).
