Đề bài
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình x−5y+7=0 và đường thẳng d′ có phương trình 5x−y−13=0. Tìm phép đối xứng trục biến d thành d′.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Khoảng cách từ một điểm thuộc trục đối xứng đến hai đường thẳng d và d′ là bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Ta thấy 15≠−5−1 nên d và d′ không song song với nhau.
Do đó trục đối xứng Δ của phép đối xứng biến d thành d′ chính là đường phân giác của góc tạo bởi d và d′.
Gọi M(x;y) bất kì thuộc đường phân giác Δ của d và d'. Khi đó,
Khoảng cách từ M(x;y) thuộc Δ đến d và d′ là bằng nhau
Nên ta có: |x−5y+7|√1+25=|5x−y−13|√25+1
⇔[x−5y+7=5x−y−13x−5y+7=−(5x−y−13)⇔[−4x−4y+20=06x−6y−6=0⇔[x+y−5=0x−y−1=0
Từ đó tìm được hai phép đối xứng qua các trục:
Δ1 có phương trình x+y−5=0
Δ2 có phương trình x−y−1=0.