Giải bài 1.7 trang 16 SBT hình học 11

Đề bài

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình x5y+7=0 và đường thẳng d có phương trình 5xy13=0. Tìm phép đối xứng trục biến d thành d.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Khoảng cách từ một điểm thuộc trục đối xứng đến hai đường thẳng dd là bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Ta thấy 1551 nên dd không song song với nhau.

Do đó trục đối xứng Δ của phép đối xứng biến d thành d chính là đường phân giác của góc tạo bởi dd.

Gọi M(x;y) bất kì thuộc đường phân giác Δ của d và d'. Khi đó,

Khoảng cách từ M(x;y) thuộc Δ đến dd là bằng nhau

Nên ta có: |x5y+7|1+25=|5xy13|25+1

[x5y+7=5xy13x5y+7=(5xy13)[4x4y+20=06x6y6=0[x+y5=0xy1=0

Từ đó tìm được hai phép đối xứng qua các trục:

Δ1 có phương trình x+y5=0

Δ2 có phương trình xy1=0.