Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x+y−4=0.
LG a
Hãy viết phương trình của đường thẳng d1 là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k=3.
Phương pháp giải:
Chọn hai điểm thuộc đường thẳng d.
Tìm ảnh của hai điểm đó qua phép vị tự tâm O tỉ số k=3.
Sử dụng tính chất:
- Giả sử M′, N′ theo thứ tự là ảnh của M, N qua phép vị tự tỉ số k khi đó →M′N′=k→MN.
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm ảnh đó. Đường thẳng đi qua hai điểm ảnh đó là đường thẳng phải tìm.
- Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A(xA;yA), B(xB;yB) có dạng x−xBxA−xB=y−yByA−yB
Lời giải chi tiết:
Lấy hai điểm A(0;4) và B(2;0) thuộc d. Gọi A′, B′ theo thứ tự là ảnh của A,B và qua phép vị tự tâm O tỉ số k=3. Khi đó ta có →OA′=3→OA, →OB′=3→OB.
Vì →OA=(0;4) nên →OA′=(0;12). Do đó A′=(0;12). Tương tự B′=(6;0); d1 chính là đường thẳng A′B′ nên nó có phương trình x−6−6=y12 hay 2x+y−12=0.
LG b
Hãy viết phương trình của đường thẳng d2 là ảnh của d qua phép vị tự tâm I(−1;2) tỉ số k=−2.
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất hai đường thẳng song song thì pháp tuyến đường thẳng này bằng k lần pháp tuyến đường thẳng kia k≠0.
Sử dụng định nghĩa phép vị tự: Cho I và k≠0. Phép biến hình biến điểm M thành điểm M′ sao cho →IM′=k→IM được gội là phép vị tự tâm I, tỉ số k.
Lời giải chi tiết:
Vì d2∥d nên phương trình của d2 có dạng: 2x+y+C=0. Gọi A′=(x′;y′) là ảnh của A qua phép vị tự đó thì ta có: →IA′=−2→IA hay x′+1=−2, y′−2=−4
Suy ra x′=−3y′=−2
Do A′ thuộc d2 nên 2.(−3)−2+C=0. Từ đó suy ra C=8
Phương trình của d2 là 2x+y+8=0.
