Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho dãy số (un)(un) với un=n2−4n+3.un=n2−4n+3.
LG a
Viết công thức truy hồi của dãy số
Phương pháp giải:
Xét hiệu un+1−unun+1−un và suy ra công thức truy hồi.
Lời giải chi tiết:
Ta có u1=0.u1=0.
Xét hiệu un+1−unun+1−un =(n+1)2−4(n+1)+3−n2+4n−3=(n+1)2−4(n+1)+3−n2+4n−3 =2n−3.=2n−3.
Vậy công thức truy hồi là {u1=0.un+1=un+2n−3voin≥1.
LG b
Chứng minh dãy số bị chặn dưới
Phương pháp giải:
Đánh giá un≥m,∀n suy ra dãy số bị chặn dưới
Lời giải chi tiết:
un=n2−4n+3=(n−2)2−1≥−1.
Vậy dãy số (un) bị chặn dưới.
LG c
Tính tổng n số hạng đầu của dãy đã cho.
Phương pháp giải:
Nhóm các tổng thích hợp và sử dụng các tổng quen thuộc thu gọn tổng Sn.
Lời giải chi tiết:
Sn=1+22+32+...+n2−4(1+2+...+n)+3n
=n(n+1)(2n+1)6−4.n(n+1)2+3n
=n(n+1)(2n+1)−12n(n+1)+18n6
=n(n+1)(2n−11)+18n6.
