Đề bài
Cho phương trình √3cosx+sinx=2(*)
Xét các giá trị
(I)π2+k2π(II)π3+k2π(III)π6+k2π(k∈Z).
Trong các giá trị trên, giá trị nào à nghiệm của phương trình (*)?
A. Chỉ (I)
B. Chỉ (II)
C. Chỉ (III)
D. (I) và (III)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách giải phương trình dạng asinx+bcosx=c
Ta chia hai vế phương trình cho √a2+b2
Đặt sinα=a√a2+b2 và cosα=b√a2+b2
Sau đó sử dụng công thức khai triển cos của một hiệu cos(a−b)=cosacosb+sinasinb để đưa phương trình về dạng cosx=a.
Lời giải chi tiết
Ta có: (*)⇔√32cosx+12sinx=1
⇔cos(x−π6)=1
⇔x−π6=k2π,k∈Z
⇔x=π6+k2π,k∈Z
Đáp án: C.
