Đề bài
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x−y−3=0. Viết phương trình đường thẳng d1 là ảnh của d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm I(−1;2) và phép quay tâm O góc quay −90∘.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Sử dụng biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm I là {x′=2xI−xy′=2yI−y.
- Sử dụng biểu thức tọa độ của phép quay tâm O góc quay −900 biến điểm M(x;y) thành M′(x′;y′) là {x′=yy′=−x.
Lời giải chi tiết
Gọi M(x;y) bất kì thuộc d.
Giả sử M1(x1;y1)=DI(M) và M′(x′;y′)=Q(O;−900)(M1).
Ta có: {x1=2xI−x=−2−xy1=2yI−y=4−y
và {x′=y1y′=−x1
⇒{x′=4−yy′=2+x
⇒{y=4−x′x=−2+y′ ⇒M(−2+y′;4−x′)
Thế (x;y) theo (x′;y′) vào phương trình d ta có: 3(y′−2)−(4−x′)−3=0⇔x′+3y′−13=0.
Vậy phương trình d′ là x+3y−13=0.
