Giải bài 5.82 trang 212 SBT đại số và giải tích 11

126 lượt xem

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - 2x + 1.$

Hãy tính $\Delta f\left( 1 \right),df\left( 1 \right)$ và so sánh chúng, nếu

LG a

$\Delta x = 1$

Phương pháp giải:

Tính $\Delta f(x)$ rồi thay các $\Delta x$ vào kiểm tra.

Lời giải chi tiết:

Gọi $\Delta x$ là số gia của đối số tại $x = 1$ ta có:

$\begin{array}{l}\Delta f\left( 1 \right) = f\left( {1 + \Delta x} \right) - f\left( 1 \right)\\ = {\left( {1 + \Delta x} \right)^3} - 2\left( {1 + \Delta x} \right) + 1 - 0\\ = 1 + 3\Delta x + 3{\left( {\Delta x} \right)^2} + {\left( {\Delta x} \right)^3}\\ - 2 - 2\Delta x + 1\\ = \Delta x + 3{\left( {\Delta x} \right)^2} + {\left( {\Delta x} \right)^3}\\f'\left( x \right) = 3{x^2} - 2\\ \Rightarrow f'\left( 1 \right) = {3.1^2} - 2 = 1\\ \Rightarrow df\left( 1 \right) = f'\left( 1 \right)\Delta x = \Delta x\end{array}$

Vậy

$\begin{array}{l}\Delta f\left( 1 \right) = \Delta x + 3{\left( {\Delta x} \right)^2} + {\left( {\Delta x} \right)^3}\\df\left( 1 \right) = \Delta x\end{array}$

Với

$\begin{array}{l}\Delta x = 1\\ \Rightarrow \Delta f\left( 1 \right) = 1 + 3 + 1 = 5\\df\left( 1 \right) = 1\\ \Rightarrow \Delta f\left( 1 \right) > df\left( 1 \right)\end{array}$

LG b

$\Delta x = 0,1$

Lời giải chi tiết:

Với

$\begin{array}{l}\Delta x = 0,1\\ \Rightarrow \Delta f\left( 1 \right) = 0,1 + 3.0,{1^2} + 0,{1^3}\\ = 0,131\\df\left( 1 \right) = 0,1\\ \Rightarrow \Delta f\left( 1 \right) > df\left( 1 \right)\end{array}$

LG c

$\Delta x = 0,01$

Lời giải chi tiết:

Với

$\begin{array}{l}\Delta x = 0,01\\ \Rightarrow \Delta f\left( 1 \right) = 0,01 + 3.0,{01^2} + 0,{01^3}\\ = 0,010301\\df\left( 1 \right) = 0,01\\ \Rightarrow \Delta f\left( 1 \right) > df\left( 1 \right)\end{array}$

SBT Toán lớp 11