Đề bài
Tìm đạo hàm của hàm số sau:
\(y = {x \over {\sqrt {{a^2} - {x^2}} }}.\)
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}
y' = \dfrac{{\left( x \right)'\sqrt {{a^2} - {x^2}} - x\left( {\sqrt {{a^2} - {x^2}} } \right)'}}{{{a^2} - {x^2}}}\\
= \dfrac{{\sqrt {{a^2} - {x^2}} - x.\dfrac{{\left( {{a^2} - {x^2}} \right)'}}{{2\sqrt {{a^2} - {x^2}} }}}}{{{a^2} - {x^2}}}\\
= \dfrac{{\sqrt {{a^2} - {x^2}} - x.\dfrac{{ - 2x}}{{2\sqrt {{a^2} - {x^2}} }}}}{{{a^2} - {x^2}}}\\
= \dfrac{{\sqrt {{a^2} - {x^2}} + \dfrac{{{x^2}}}{{\sqrt {{a^2} - {x^2}} }}}}{{{a^2} - {x^2}}}\\
= \dfrac{{{a^2} - {x^2} + {x^2}}}{{\left( {{a^2} - {x^2}} \right)\sqrt {{a^2} - {x^2}} }}\\
= \dfrac{{{a^2}}}{{\left( {{a^2} - {x^2}} \right)\sqrt {{a^2} - {x^2}} }}
\end{array}\)
\(\left( {\left| x \right| < \left| a \right|} \right)\)
