Đề bài
Cho hình hộp thoi ABCD.A′B′C′D′ có tất cả các cạnh bằng a và ^ABC=^B′BA=^B′BC=600. Chứng minh tứ giác A′B′CD là hình vuông.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng dấu hiệu nhận biết: "Hình thoi co một góc vuông là hình vuông".
Lời giải chi tiết
Trước hết dễ thấy tứ giác A′B′CD là hình bình hành, ngoài ra B′C=a=CD nên nó là hình thoi.
Ta chứng minh hình thoi A′B′CD là hình vuông. Ta có:
→CB′.→CD=(→CB+→BB′).→BA=→CB.→BA+→BB′.→BA=−a22+a22=0
Vậy tứ giác A′B′CD là hình vuông.
