Tìm tập xác định của các hàm số
LG a
\(y = \sqrt {\cos x + 1} \)
Phương pháp giải:
Điều kiện xác định của hàm số \(y = \sqrt {f(x)} \) là \(f(x) \ge 0\)
Lời giải chi tiết:
Điều kiện xác định: \(\cos x + 1 \ge 0\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
- 1 \le \cos x \le 1\\
\Rightarrow - 1 + 1 \le \cos x + 1 \le 1 + 1\\
\Rightarrow 0 \le \cos x + 1 \le 2\\
\Rightarrow \cos x + 1 \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}
\end{array}\)
Vậy \({\rm{D = }}\mathbb{R}\).
LG b
\(y = \dfrac{3}{{{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x}}\)
Phương pháp giải:
Điều kiện xác định của hàm số \(y = \dfrac{{f(x)}}{{g(x)}}\) là \(g(x) \ne 0\)
Lời giải chi tiết:
Điều kiện xác định:
\(\begin{array}{l}
{\sin ^2}x - {\cos ^2}x \ne 0\\
\Leftrightarrow {\cos ^2}x - {\sin ^2}x \ne 0\\
\Leftrightarrow \cos 2x \ne 0\\
\Leftrightarrow 2x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\
\Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}
\end{array}\)
Vậy \({\rm{D = }}\mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left\{ {\dfrac{\pi }{4} + k\dfrac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
LG c
\(y = \dfrac{2}{{\cos x - \cos 3x}}\) \(\)
Phương pháp giải:
Điều kiện xác định của hàm số \(y = \dfrac{{f(x)}}{{g(x)}}\) là \(g(x) \ne 0\)
Lời giải chi tiết:
Điều kiện xác định:
\(\begin{array}{l}
\cos x - \cos 3x \ne 0\\
\Leftrightarrow - 2\sin 2x\sin x \ne 0\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sin 2x \ne 0\\
\sin x \ne 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \sin 2x \ne 0
\end{array}\)
(Vì \(\sin 2x \ne 0\) suy ra \(\sin x \ne 0\))
\( \Leftrightarrow 2x \ne k\pi \)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x \ne k\dfrac{{\pi }}{2} ,k \in \mathbb{Z}\end{array}\)
Vậy \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\dfrac{{\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Chú ý:
Các em cũng có thể biến đổi như sau:
\(\begin{array}{l}
- 2\sin 2x\sin x \ne 0\\
\Leftrightarrow - 2.2\sin x\cos x.\sin x \ne 0\\
\Leftrightarrow - 4{\sin ^2}x\cos x \ne 0\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sin x \ne 0\\
\cos x \ne 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne k\pi \\
x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow x \ne \frac{{k\pi }}{2},k \in Z
\end{array}\)
LG d
\(y = \tan x + \cot x\)
Phương pháp giải:
Điều kiện xác định của hàm số \(y = \tan x = \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}}\) là \(\cos x \ne 0\)
Điều kiện xác định của hàm số \(y = \cot x = \dfrac{{\cos x}}{{\sin x}}\) là \(\sin x \ne 0\)
Lời giải chi tiết:
Điều kiện xác định:
\(\left\{ \begin{array}{l}
\sin x \ne 0\\
\cos x \ne 0
\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \sin x\cos x \ne 0 \\\Leftrightarrow 2\sin x\cos x \ne 0 \) \(\Leftrightarrow \sin 2x \ne 0 \) \(\Leftrightarrow 2x \ne k\pi \\ \Leftrightarrow x \ne \frac{{k\pi }}{2}\)
Vậy tập xác định là:\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\dfrac{{\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
