Giải bài 1.2 trang 12 SBT giải tích 12

146 lượt xem

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm tập xác định của các hàm số

LG a

$y = \sqrt {\cos x + 1}$

Phương pháp giải:

Điều kiện xác định của hàm số $y = \sqrt {f(x)}$ là $f(x) \ge 0$

Lời giải chi tiết:

Điều kiện xác định: $\cos x + 1 \ge 0$

Ta có:

$\begin{array}{l} - 1 \le \cos x \le 1\\ \Rightarrow - 1 + 1 \le \cos x + 1 \le 1 + 1\\ \Rightarrow 0 \le \cos x + 1 \le 2\\ \Rightarrow \cos x + 1 \ge 0,\forall x \in \mathbb{R} \end{array}$

Vậy ${\rm{D = }}\mathbb{R}$ .

LG b

$y = \dfrac{3}{{{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x}}$

Phương pháp giải:

Điều kiện xác định của hàm số $y = \dfrac{{f(x)}}{{g(x)}}$ là $g(x) \ne 0$

Lời giải chi tiết:

Điều kiện xác định:

$\begin{array}{l} {\sin ^2}x - {\cos ^2}x \ne 0\\ \Leftrightarrow {\cos ^2}x - {\sin ^2}x \ne 0\\ \Leftrightarrow \cos 2x \ne 0\\ \Leftrightarrow 2x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\ \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z} \end{array}$

Vậy ${\rm{D = }}\mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left\{ {\dfrac{\pi }{4} + k\dfrac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}$ .

LG c

$y = \dfrac{2}{{\cos x - \cos 3x}}$

Phương pháp giải:

Điều kiện xác định của hàm số $y = \dfrac{{f(x)}}{{g(x)}}$ là $g(x) \ne 0$

Lời giải chi tiết:

Điều kiện xác định:

$\begin{array}{l} \cos x - \cos 3x \ne 0\\ \Leftrightarrow - 2\sin 2x\sin x \ne 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \sin 2x \ne 0\\ \sin x \ne 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \sin 2x \ne 0 \end{array}$

(Vì $\sin 2x \ne 0$ suy ra $\sin x \ne 0$ )

$\Leftrightarrow 2x \ne k\pi$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow x \ne k\dfrac{{\pi }}{2} ,k \in \mathbb{Z}\end{array}$

Vậy $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\dfrac{{\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}$ .

Chú ý:

Các em cũng có thể biến đổi như sau:

$\begin{array}{l} - 2\sin 2x\sin x \ne 0\\ \Leftrightarrow - 2.2\sin x\cos x.\sin x \ne 0\\ \Leftrightarrow - 4{\sin ^2}x\cos x \ne 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \sin x \ne 0\\ \cos x \ne 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne k\pi \\ x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x \ne \frac{{k\pi }}{2},k \in Z \end{array}$

LG d

$y = \tan x + \cot x$

Phương pháp giải:

Điều kiện xác định của hàm số $y = \tan x = \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}}$ là $\cos x \ne 0$

Điều kiện xác định của hàm số $y = \cot x = \dfrac{{\cos x}}{{\sin x}}$ là $\sin x \ne 0$

Lời giải chi tiết:

Điều kiện xác định:

$\left\{ \begin{array}{l} \sin x \ne 0\\ \cos x \ne 0 \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \sin x\cos x \ne 0 \\\Leftrightarrow 2\sin x\cos x \ne 0$ $\Leftrightarrow \sin 2x \ne 0$ $\Leftrightarrow 2x \ne k\pi \\ \Leftrightarrow x \ne \frac{{k\pi }}{2}$

Vậy tập xác định là: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\dfrac{{\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}$ .

SBT Toán lớp 11