Cho hình thang \(ABCD\) có \(AB\) song song với \(CD\), \(AD=a\), \(DC=b\) còn hai đỉnh \(A\), \(B\) cố định. Gọi \(I\) là giao điểm của hai đường chéo.
LG a
Tìm tập hợp các điểm \(C\) khi \(D\) thay đổi.
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa: \(T_{\vec v}(M) = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {MM'} = \vec v\).
Lời giải chi tiết:
Dựng hình bình hành \(ADCE\). Ta có \(\vec{DC}=\vec{AE}\) không đổi.
Do \(AE=b\) không đổi, nên \(E\) cố định. Do \(AD=EC=a\) nên khi \(D\) chạy trên đường tròn \((A;a)\) thì \(C\) chạy trên đường tròn \((E;a)\) là ảnh của \((A;a)\) qua phép tịnh tiến theo \(\vec{AE}\).
LG b
Tìm tập hợp các điểm \(I\) khi \(C\) và \(D\) thay đổi như trong câu a).
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa phép vị tự:
Cho \(I\) và \(k\ne 0\). Phép biến hình biến điểm \(M\) thành điểm \(M’\) sao cho \(\vec{IM’}=k\vec{IM}\) được gọi là phép vị tự tâm \(I\), tỉ số \(k\).
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng qua \(I\) , song song với \(AD\) cắt \(AE\) tại \(F\).
Ta có \(\dfrac{AI}{IC}=\dfrac{AB}{CD}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AI}{AI+IC}=\dfrac{AB}{AB+b}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AI}{AC}=\dfrac{AB}{AB+b}\)
\(\Rightarrow\vec{AI}=\dfrac{AB}{AB+b}\vec {AC}\)
Do đó có thể xem \(I\) là ảnh của \(C\) qua phép vị tự tâm \(A\), tỉ số \(\dfrac{AB}{AB+b}\). Vậy khi \(C\) chạy trên \((E;a)\) thì \(I\) chạy trên đường tròn là ảnh của \((E;a)\) qua phép vị tự nói trên.
