Giải bài 1.27 trang 36 SBT hình học 11

146 lượt xem

Đề bài

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho đường thẳng $d$ có phương trình $x=2\sqrt{2}$ . Hãy viết phương trình đường thẳng $d’$ là ảnh của $d$ qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm $O$ tỉ số $k=\dfrac{1}{2}$ và phép quay tâm $O$ góc ${45}^o$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định nghĩa phép vị tự: Cho $I$ và $k\ne 0$ . Phép biến hình biến điểm $M$ thành điểm $M’$ sao cho $\vec{IM’}=k\vec{IM}$ được gọi là phép vị tự tâm $I$ , tỉ số $k$ .

Sử dụng định nghĩa:

Cho $O$ và góc lượng giác $\alpha$ . Phép biến hình biến $O$ thành chính nó, biến mỗi điểm $M$ khác $O$ thành điểm $M’$ sao cho $OM’=OM$ và góc lượng giác $(OM;OM’)$ bằng $\alpha$ được gọi là phép quay tâm $O$ góc $\alpha$ .

Lời giải chi tiết

Gọi $d_1$ là ảnh của $d$ qua phép vị tự tâm $O$ tỉ số $k=\dfrac{1}{2}$ thì phương trình của $d_1$ là $x=\sqrt{2}$ . Giả sử $d’$ là ảnh của $d_1$ qua phép quay tâm $O$ góc ${45}^o$ . Lấy $M(\sqrt{2};0)$ thuộc $d_1$ thì ảnh của nó qua phép quay tâm $O$ góc ${45}^o$ là $M’(1;1)$ thuộc $d’$ . Vì $OM \bot {d_1},OM' \bot d'$ .

Do đó $d’$ là đường thẳng đi qua $M’$ và vuông góc với $OM’$ . Khi đó $d'$ có phương trình $x+y-2=0$ .

SBT Toán lớp 11