Giải bài 5.114 trang 217 SBT đại số và giải tích 11

119 lượt xem

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm đạo hàm của hàm số tại điểm đã chỉ ra

LG a

$f\left( x \right) = {{\sqrt {x + 1} } \over {\sqrt {x + 1} + 1}},\,\,f'\left( 0 \right) = ?$

Phương pháp giải:

Tính đạo hàm và thay các giá trị ở đề bài vào tính toán.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l} f\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt {x + 1} }}{{\sqrt {x + 1} + 1}}\\ = \dfrac{{\sqrt {x + 1} + 1 - 1}}{{\sqrt {x + 1} + 1}}\\ = \dfrac{{\sqrt {x + 1} + 1}}{{\sqrt {x + 1} + 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt {x + 1} + 1}}\\ = 1 - \dfrac{1}{{\sqrt {x + 1} + 1}}\\ f'\left( x \right) =0 - \dfrac{{ - \left( {\sqrt {x + 1} + 1} \right)'}}{{{{\left( {\sqrt {x + 1} + 1} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{\dfrac{{\left( {x + 1} \right)'}}{{2\sqrt {x + 1} }}}}{{{{\left( {\sqrt {x + 1} + 1} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{1}{{2\sqrt {x + 1} {{\left( {\sqrt {x + 1} + 1} \right)}^2}}}\\ \Rightarrow f'\left( 0 \right) = \dfrac{1}{{2\sqrt 1 {{\left( {\sqrt 1 + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{1}{8} \end{array}$

LG b

$y = {\left( {4x + 5} \right)^2},\,y'\left( 0 \right) = ?$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l} y' = 2\left( {4x + 5} \right)\left( {4x + 5} \right)'\\ = 2\left( {4x + 5} \right).4\\ = 8\left( {4x + 5} \right)\\ \Rightarrow y'\left( 0 \right) = 8.\left( {4.0 + 5} \right) = 40 \end{array}$

LG c

$g\left( x \right) = \sin 4x\cos 4x,\,g'\left( {{\pi \over 3}} \right) = ?$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l} g\left( x \right) = \sin 4x\cos 4x\\ = \dfrac{1}{2}.2\sin 4x\cos 4x\\ = \dfrac{1}{2}\sin 8x\\ g'\left( x \right) = \dfrac{1}{2}.8\cos 8x = 4\cos 8x\\ g'\left( {\dfrac{\pi }{3}} \right) = 4\cos \dfrac{{8\pi }}{3} = - 2 \end{array}$

SBT Toán lớp 11