Đề bài
Chứng minh rằng hàm số
y=signx={1,nếux>00,nếux=0−1,nếux<0 không có đạo hàm tại x = 0.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh hàm số không liên tục tại x=0 và suy ra kết luận.
Lời giải chi tiết
Ta có:
limx→0+f(x)=limx→0+1=1limx→0−f(x)=limx→0−(−1)=−1⇒limx→0+f(x)≠limx→0−f(x)
Do đó không tồn tại limx→0f(x) nên hàm số không liên tục tại x=0.
Do đó không có đạo hàm tại x=0.
