Tìm giới hạn của các hàm số sau
LG a
\(f\left( x \right) = {{{x^2} - 2x - 3} \over {x - 1}}\) khi \(x \to 3\)
Lời giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{{x^2} - 2x - 3}}{{x - 1}}\) \( = \dfrac{{{3^2} - 2.3 - 3}}{{3 - 1}} = 0\)
LG b
\(h\left( x \right) = {{2{x^3} + 15} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\) khi \(x \to - 2\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {2{x^3} + 15} \right)\) \( = 2.{\left( { - 2} \right)^3} + 15 = - 1 < 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} {\left( {x + 2} \right)^2} = 0\), \({\left( {x + 2} \right)^2} > 0,\forall x \ne - 2\)
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \dfrac{{2{x^3} + 15}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = - \infty \)
LG c
\(k\left( x \right) = \sqrt {4{x^2} - x + 1} \) khi \(x \to - \infty \)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \sqrt {4{x^2} - x + 1} \cr
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left| x \right|\sqrt {4 - {1 \over x} + {1 \over {{x^2}}}} \cr
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - x\sqrt {4 - {1 \over x} + {1 \over {{x^2}}}} } \right) \cr &= + \infty \cr} \)
LG d
\(h\left( x \right) = {{x - 15} \over {x + 2}}\) khi \(x \to - {2^ + }\) và khi \(x \to - {2^ - }\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \left( {x - 15} \right) = - 2 - 15 = - 17 < 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \left( {x + 2} \right) = 0\), \(x + 2 > 0,\forall x > - 2\)
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \dfrac{{x - 15}}{{x + 2}} = - \infty \)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \left( {x - 15} \right) = - 2 - 15 = - 17 < 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \left( {x + 2} \right) = 0\), \(x + 2 < 0,\forall x < - 2\)
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \dfrac{{x - 15}}{{x + 2}} = + \infty \)
