Đề bài
Chứng minh rằng tiếp tuyến của hypebol y=a2x lập thành với các trục toạ độ một tam giác có diện tích không đổi.
Lời giải chi tiết
y=a2x⇒y′(x0)=−a2x20.
Phương trình tiếp tuyến tại M(x0;y0) là
y−a2x0=−a2x20(x−x0)⇔y=−a2xx20+2a2x0.
Cho x=0⇒y=2a2x0 ⇒A(0;2a2x0)
Cho y=0⇒−a2xx20+2a2x0=0 ⇔a2xx20=2a2x0 ⇔a2x=2a2x0 ⇔x=2x0 ⇒B(2x0;0)
Suy ra diện tích tam giác OAB là
S=12.|2a2x0|.2|x0|=2a2=const.
