Đề bài
Cho tứ diện ABCD có các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Lấy điểm K thuộc đoạn BD (K không là trung điểm của BD). Tìm giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNK).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Trong bài này để tìm giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng α:
- Tìm d′≡(α)∩(β) trong đó d⊂β.
- Khi đó d∩(α)=d∩d′.
Nhận xét. Trong bài này không có sẵn đường thẳng nào của mặt phẳng (MNK) cắt AD. Ta xét mặt phẳng chứa AD chẳng hạn (ACD) rồi tìm giao tuyến Δ của (ACD) với (MNK). Sau đó tìm giao điểm I của Δ và AD, I chính là giao điểm phải tìm.
Lời giải chi tiết
Gọi L=NK∩CD
Ta có L∈NK⇒L∈(MNK)
L∈CD⇒L∈(ACD)
Nên ML=(ACD)∩(MNK)=Δ
Δ∩AD=I⇒I=(MNK)∩AD.
