Đề bài
Có ba học sinh vào ba quầy sách để mua sách. Xác suất để có hai học sinh vào cùng một quầy, học sinh còn lại vào một trong hai quầy còn lại là:
A. \(\dfrac{1}{3}\) B. \(\dfrac{2}{3}\)
C. \(\dfrac{1}{4}\) D. \(\dfrac{1}{6}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để tính xác suất của biến cố A.
+) Tính số phần tử của không gian mẫu \(n(\Omega)\).
+) Tính số phần tử của biến cố A: \(n(A)\).
+) Tính xác suất của biến cố A: \(P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}\).
Số phần tử trong không gian mẫu sử dụng tổ hợp để tính.
Số phần tử của biến cố sử dụng quy tắc nhân, tổ hợp.
Lời giải chi tiết
Không gian mẫu là cách xếp \(3\) bạn vào \(3\) quầy (có thể vào chung quầy) nên khi đó \(n(\Omega)=3^3=27\).
Gọi biến cố \(A\) là hai học sinh vào cùng một quầy, học sinh còn lại vào một trong hai quầy còn lại.
Chọn \(2\) học sinh vào một quầy có \(C_3^2\) cách.
Chọn quầy xếp hai học sinh đó có \(3\) cách.
Học sinh còn lại xếp vào một trong hai quầy còn lại có \(2\) cách.
Theo quy tắc nhân, \(n(A)=C_3^2.3.2=18\).
Vậy xác suất để cả ba học sinh vào cùng một quầy là \(P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{18}{27}=\dfrac{2}{3}\).
Đáp án: B.
